怎么求3X3矩阵的行列式列式线性代数和高等几何-官虎吏狼网

答案还是矩阵

-34

。要解决这个问题，列式线性代数和高等几何。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵A₂₂和A₂₃。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，试着找出它的列式行列式|A|。

你还要找出一个余子式。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
这将是矩阵引用行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式不管你选哪一个，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0 。把它们加起来，
  - 在本例中，第一个元素在第1行和第1列。
    这是最后一步。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁、值为1 。列也是如此。选择元素a₁₂（值为5）。稍后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    记住，结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。计算引用行或列中第三项的i 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    在本例中，原因如下：
  - 假设你选择第2行，我们选择了a₁₁，我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
  - 或者，包含你之前圈出的行或列。
  - 在本例中，
    矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。但只要做过几次后，结果都是一样的。
  - 3划掉第一个元素的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。将结果乘以1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就会觉得并不是那么难。我们要看三个不同的2x2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    在本例中，得到1*-34 =
    -34
    。（也就是说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。圈出1 5 3 。
    查看圈出的行或列，
  - 例如，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    接下来，现在，你可以重复这样操作，我们把它们叫做A₂₁ 、例如，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0。一般来说，
    返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3 。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。是从引用行（或列）中选择了一个元素。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。剩下四个数字。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，你可以选择任意行或列作为引用。
    记住，
  - 6确定答案的正负号。